Contoh Soal Cara Menentukan Median Dari Data Kelompok

Februari 6, 2023Januari 20, 2023 falma.u99 contoh, kelompok, median, menentukan

Home / Statistika / Contoh Soal Cara Menentukan Median Dari Data Kelompok

Median merupakan nilai tengah suatu data yang dapat diperoleh setelah data tersebut diurutkan. Pada data tunggal, nilai median dapat ditentukan dengan mengurutkan data secara langsung lalu mencari nilai yang terletak tepat di tengahnya. Akan tetapi, cara menentukan median pada data tunggal tersebut tidak dapat digunakan pada data berkelompok.

Data berkelompok merupakan data yang disusun berdasarkan kelas interval, sehingga kita tidak bisa langsung mengetahui nilai median jika kelas mediannya belum diketahui. Oleh karena itu, nilai median dari suatu data kelompok dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

atau

Keterangan:

Me = Nilai median

l = Lower limit (batas bawah dari score yang mengandung median)

n = Banyaknya data

fkb = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median

fi = Frekuensi dari score yang mengandung median

xi = Panjang interval kelas

u = Upper limit (batas atas dari score yang mengandung median)

fka = Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median

Contoh Soal:

Sebanyak 100 karyawan pada sebuah perusahaan X dipilih sebagai sampel dalam penelitian kesehatan untuk diukur tinggi badannya. Hasil tinggi badan disimulasikan dalam bentuk data berkelompok sebagai berikut.

Tinggi badan (cm)Frekuensi (fi) Total100 Tentukan median dari data berikut!

Penyelesaian:

1. Membuat tabel distribusi frekuensi yang memuat tinggi badan, frekuensi, fka, dan fkb. Data fka dan fkb ditampilkan untuk memudahkan dalam menentukan frekuensi kumulatif yang mengandung median sehingga dapat menentukan juga batas bawah (l) dan batas atas (u).

a. fka merupakan hasil penjumlahan frekuensi dari data tersebut dengan data sebelumnya, yaitu:

* Pada kolom usia diisi 2 karena sebagai data awal sehingga tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu ditambahkan.
* Pada kolom diisi 5 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 3 dengan data sebelumnya ( ) yaitu 2, sehingga 3+2 yaitu 5.
* Pada kolom diisi 10 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 5 dengan data sebelumnya ( dan ) yaitu 2 dan 3, sehingga 5+2+3 yaitu 10.
* Pada kolom diisi 17 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 7 dengan data sebelumnya ( , dan ) yaitu 2, 3, dan 5 sehingga 7+2+3+5 yaitu 17.
* Pada kolom diisi 28 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 11 dengan data sebelumnya ( , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, dan 7 sehingga 11+2+3+5+7 yaitu 28.
* Pada kolom diisi 41 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 13 dengan data sebelumnya ( , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, dan 11 sehingga 13+2+3+5+7+11 yaitu 41.
* Pada kolom diisi 56 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 15 dengan data sebelumnya ( , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 sehingga 15+2+3+5+7+11+13 yaitu 56.
* Pada kolom diisi 76 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 20 dengan data sebelumnya ( , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 15 sehingga 20+2+3+5+7+11+13+15 yaitu 76.
* Pada kolom diisi 92 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 16 dengan data sebelumnya ( , , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, dan 20 sehingga 16+2+3+5+7+11+13+15+20 yaitu 92.
* Pada kolom diisi 100 yang merupakan hasil penjumlahan dari frekuensi data tersebut yaitu 8 dengan data sebelumnya ( , , , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 20, dan 16 sehingga 8+2+3+5+7+11+13+15+20+16 yaitu 100.

b. Sedangkan fkb merupakan hasil pengurangan jumlah frekuensi dari semua data dengan data sebelumnya, yaitu:

* Pada kolom usia diisi 100 karena sebagai data awal sehingga sama dengan jumlah frekuensi semua data dan tidak ada frekuensi sebelumnya yang perlu dikurangkan.
* Pada kolom diisi 98 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( ) yaitu 2, sehingga yaitu 98.
* Pada kolom diisi 95 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( dan ) yaitu 2 dan 3, sehingga yaitu 95.
* Pada kolom diisi 90 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , dan ) yaitu 2, 3, dan 5 sehingga yaitu 90.
* Pada kolom diisi 83 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, dan 7 sehingga yaitu 83.
* Pada kolom diisi 72 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, dan 11 sehingga yaitu 72.
* Pada kolom diisi 59 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, dan 13 sehingga yaitu 59.
* Pada kolom diisi 44 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 15 sehingga yaitu 44.
* Pada kolom diisi 24 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, dan 20 sehingga yaitu 24.
* Pada kolom diisi 8 yang merupakan hasil pengurangan dari jumlah frekuensi semua data yaitu 100 dengan data sebelumnya ( , , , , , , , , dan ) yaitu 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 20, dan 16 sehingga yaitu 8.

Tinggi badan (cm)Frekuensi (fi)fkafkb Total100 2. Kemudian banyaknya data dibagi 2 sama besar (1/2 x n), sehingga diperoleh:

½ x n = ½ x 100 = 50

3. Kemudian pada kolom fkb ternyata titik pertengahan data sebesar 50 itu terkandung pada frekuensi kumulatif bawah 59, atau pada .

Dengan demikian, maka diketahui:

a. Lower limitnya (l) yaitu: 161 – 0,50 = 160,50.

b. Frekuensi score yang mengandung median (fi) pada tersebut adalah 15.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah score yang mengandung median (fkb) yaitu 44.

4. Dengan diketahuinya l, fi dan fkb, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (1) yaitu:

5. Selain itu, untuk menentukan nilai rata-rata pertengahan (median) juga dapat ditentukan dengan rumus (2) dengan terlebih dahulu menetukan titik pertengahan data sebesar 50 itu terkandung pada frekuensi kumulatif atas (kolom fka) 56, atau pada .

a. Upper limitnya (u) yaitu: 165 + 0,50 = 165,50.

b. Frekuensi score yang mengandung median (fi) pada tersebut adalah 15.

c. Frekuensi kumulatif yang terletak di atas score yang mengandung median (fka) yaitu 41.

6. Dengan diketahuinya u, fi dan fka, maka dapat dimasukkan ke dalam rumus pertama (2) yaitu: