Uji Median Penjelasan Dan Contoh Soal

Uji Median atau Median Test merupakan pengujian untuk melihat apakah dua kelompok yang independen memiliki median yang sama/berbeda. Independen berarti dua kelompok tersebut berasal dari populasi yang berbeda.

Dua populasi memiliki median yang sama apabila proporsi data yang berada di bawah dan di atas median gabungan adalah sama. Misalnya, ada dua kelompok dengan masing-masing 10 sampel. Secara sederhana, dua kelompok mempunyai median yang sama apabila di setiap kelompok terdapat 5 data yang berada di bawah dan di atas median.

Uji Median memang lebih sederhana jika dibandingkan dengan uji mann whitney. Namun, memiliki keuntungan pada data yang mengandung outlier, serta uji ini hanya menguji perbedaan median tanpa menimbang bentuk distribusi dari kedua populasi.

Untuk melakukan Uji Median, ada beberapa syarat atau asumsi yang harus terpenuhi yaitu

* Penarikan sampel melalui proses pemilihan yang acak
* Data pengujian merupakan dua kelompok yang saling independen (tidak saling berhubungan)
* Skala data minimal ordinal
* Tidak memerlukan asumsi distribusi tertentu, karena itu uji ini adalah uji nonparametrik

Membentuk Tabel
1. Gabungkan data kelompok 1 dan kelompok 2, kemudian hitung mediannya

2. Hitung banyaknya nilai pada tiap kelompok yang berada di bawah dan di atas median gabungan

3. Bentuk tabel 2×2 yang berisi frekuensi di atas dan di bawah median gabungan

di mana

A adalah banyak data pada kelompok 1 yang berada di atas median gabungan
B adalah banyak data pada kelompok 2 yang berada di atas median gabungan
C adalah banyak data pada kelompok 1 yang berada di bawah median gabungan
D adalah banyak data pada kelompok 2 yang berada di bawah median gabungan
N adalah banyak data keseluruhan
Sedangkan A+B, C+D, A+C, B+D adalah jumlah marjinal

4. Jika ada data yang nilainya sama dengan median gabungan, maka kita dapat menghilangkan atau tetap memasukkannya dengan ketentuan sebagai berikut

* Jika jumlah data (N) besar, maka kita dapat menghilangkan data yang nilainya sama dengan median. Sehingga jumlah data yang semula N akan berkurang sebanyak data yang kita hapus
* Nilai yang sama bisa kita masukkan ke dalam kategori di atas atau di bawah median asalkan konsisten. Contohnya jika ada 5 data yang nilainya sama dengan median gabungan, maka 5 data tersebut harus masuk dalam salah satu kategori (di atas atau di bawah median)

Tahapan dan rumus dalam Uji Median adalah sebagai berikut

1. Merumuskan hipotesis

• Untuk uji dua arah

H0 : Median dari dua populasi adalah sama (Me1 = Me2)

H1 : Median dari dua populasi berbeda (Me1 ≠ Me2)

• Untuk uji satu arah

H0 : Median dari dua populasi adalah sama (Me1 = Me2)

H1 : Median dari populasi pertama lebih besar/kecil dari populasi kedua (Me1 > Me2 atau Me1

2. Menetapkan tingkat signifikansi alpha, biasanya menggunakan alpha 10%, 5%, atau 1%

3. Bentuk tabel yang berisi nilai di atas dan di bawah median gabungan

4. Menghitung statistik uji

* Untuk sampel besar (N > 40) gunakan rumus berikut

* Untuk sampel sedang (20 ≤ N ≤ 40) juga bisa menggunakan rumus di atas dengan syarat tidak ada sel (A/B/C/D) yang nilai ekspektasinya lebih kecil dari 5 (e uji fisher exact
* Sedangkan pada sampel kecil (N uji fisher exact

5. Keputusan dan kesimpulan

Jika statistik ujinya adalah χ2, maka tolak H0 dengan ketentuan berikut

* Untuk uji dua arah tolak H0 saat χ2 >χ2(α;1)
* Sedangkan pada uji satu arah, cari nilai p-value yang bersesuaian dengan statistik uji χ2 kemudian tolak H0 jika p-value kalkulator yang tersedia secara online.

Contoh Soal Manual
Untuk melihat perbedaan pengeluaran mahasiswa pria dan wanita, diambil sampel sebanyak 24 mahasiswa secara acak. Data tersebut tertera pada tabel berikut (dalam ratusan ribu)

Dengan tingkat signifikansi 5%, ujilah kesamaan median pengeluaran antara mahasiswa pria dan wanita

1. Hipotesisnya adalah

H0 : Median pengeluaran baik mahasiswa pria atau wanita adalah sama

H1 : Median penegluaran mahasiswa pria dan wanita berbeda

2. Signifikansi α = 5% atau 0.05

3. Median gabungan dari 24 data adalah 18.5 Sehingga tabel frekuensinya dapat kita bentuk sebagai berikut

Angka dalam kurung adalah nilai frekuensi harapan

4. Menghitung statistik uji. Dengan jumlah data 24 dan tidak ada sel yang frekuensi harapannya kecil dari 5, maka statistik uji dapat kita hitung menggunakan χ2

5. Untuk α = 5%, kita peroleh nilai χ2(0.05;1)= 3.841

Karena χ2gagal tolak H0. Sehingga pada tingkat signifikansi 5%, dapat kita simpulkan bahwa median pengeluaran antara mahasiswa pria dan wanita adalah sama.

Langkah pengujian adalah

1. Langkah pertama : Setting data pada Variable View meliputi Name, Values, dan Measure variabel

2. Langkah kedua : Input data di Data View

Input dilakukan dengan menggabungkan data pria dan wanita. Untuk membedakannya kita tambahkan variabel JenisKelamin sebagai kode (1 = pria dan 2 = wanita)

3. Langkah ketiga : Pilih pengujian nonparametrik untuk k sampel independen

Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → K Independent Samples…

4. Langkah keempat : Masukkan variabel pengeluaran ke dalam kotak Test Variable List. Selanjutnya masukkan variabel JenisKelamin ke kotak Grouping Variable → Klik Define Range dan masukkan nilai minimum dan maksimum. Setelah itu centang kotak Median dan klik Ok dan akan muncul output pengujian

5. Langkah kelima : Interpretasi output SPSS

Output dengan SPSS terbagi menjadi dua yaitu tabel Frequencies dan Test Statistics. Tabel Frequencies adalah tabel yang berisi nilai-nilai di atas dan di bawah median. Dapat dilihat bahwa isi tabel sama dengan yang kita buat pada contoh manual.

Selanjutnya pada Test Statistics kita peroleh nilai median adalah sebesar 18.5

Kemudian nilai p-value (Exact Sig) dari output adalah sebesar 0.22 (lebih besar dari 5% atau 0.05). Sehingga kita ambil keputusan gagal tolak H0. Dengan demikian, pada tingkat signifikansi 5% kita simpulkan bahwa median pengeluaran untuk pria dan wanita adalah sama.

Uji Median dengan Rstudio bisa kita terapkan dengan perintah mediantest(x, y). Package yang digunakan adalah nonpar. Berikut adalah langkah pengujian dengan R

library(nonpar)

Pria 12,16,10,5,35,18,19,15,13,14,27,30)
Wanita 33,30,34,28,27,11,17,29,13,21,9,27)
data.frame(Pria,Wanita)

Pria Wanita mediantest(Pria, Wanita,alpha=NULL,exact = FALSE)
Exact Median Test
H0: The 2 population medians are equal.
HA: The 2 population medians are not equal.
Significance Level = 0. The p-value is 0. There is not enough evidence to conclude that the population medians are different at a significance level of 0.05 .
Dari output di atas, kita dapatkan p-value sebesar 0.1812. Nilai tersebut lebih besar dari signifikansi 5%, sehingga keputusannya adalah gagal tolak H0.

Referensi
Siegel, S. dan Castellan, Jr., N. J.. (1988). Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences 2nd edition. New York: McGraw-Hill

Featured Image Background vector created by rawpixel.com –