Cara Menghitung KPK Dan FPB Menggunakan Pohon Faktor

Februari 3, 2023Januari 22, 2023 falma.u99 faktor, menggunakan, menghitung, pohon

Hai sobat zen! Kalian masih inget materi materi pelajaran KPK dan FPB nggak, sih? Dalam belajar matematika, pastinya kita pernah bertemu dengan materi operasi bilangan yang satu ini, yaitu KPK dan FPB, tapi masih inget nggak nih? Kita review bareng materinya sedikit yuk!

Oh iya, sebelum masuk ke pembahasan, harus kita inget bahwa KPK dan FPB merupakan faktor dan kelipatan. Faktor yaitu hasil pembagian bilangan-bilangan dengan bilangan bulat positif. Misalnya 6 adalah salah satu faktor atau hasil pembagian dari 24. Sedangkan kelipatan yaitu hasil perkalian bilangan dengan bilangan bulat positif. Misalnya, kelipatan dari 2 adalah 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Apa Itu KPK?
Dalam matematika, KPK adalah singkatan dari kelipatan persekutuan terkecil. Jadi KPK merupakan angka kelipatan yang sama yang dimiliki oleh 2 bilangan atau lebih. Misalnya, KPK dari 15 dan 25 adalah?

Maka bisa kita jabarkan dulu masing-masing kelipatan dari 15 dan 25

Kelipatan 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, …

Kelipatan 25 adalah 25, 50, 75, 100, …

Nah, dari kelipatan 2 bilangan diatas, 75 merupakan bilangan terkecil yang sama-sama ada kan? Berarti, KPK dari 15 dan 25 adalah 75.

Apa Itu FPB?
FPB merupakan singkatan dari faktor persekutuan terbesar. Jika KPK merupakan bilangan kelipatan terkecil dari 2 bilangan atau lebih, FPB adalah kebalikannya. Jadi sederhananya, FPB merupakan bilangan terbesar yang dapat membagi habis 2 bilangan atau lebih. Misalnya, FPB dari 18 dan 30 adalah?

Maka kita jabarkan dulu bilangan-bilangan yang bisa dibagi dengan 18 dan 30.

18 bisa dibagi dengan 1, 2, 3, 6, 9, 18.

30 bisa dibagi dengan 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Nah, dari pembagian 2 bilangan diatas, 6 merupakan bilangan yang sama-sama ada dan terbesar kan? Berarti FPB dari 18 dan 30 adalah 6.

Mencari KPK Dan FPB Dengan Pohon Faktor
Sebelum masuk ke pembahasan, apa sih pohon faktor itu? Pohon faktor merupakan deretan pembagian yang turun kebawah dengan menggunakan pembagian menggunakan bilangan prima. Sebenarnya, cara mencari KPK dan FPB pakai pohon faktor ngga jauh beda sih sama cari pakai cara sederhana kayak yang udah dijelasin diatas tadi, tapi cara menggunakan pohon faktor biasanya dipakai jika bilangan yang akan dicari faktorisasinya besar, seperti diatas 50 atau diatas 100.

Cara untuk membuat pohon faktor sederhana kok. Kita tulis bilangannya, lalu buat 2 cabang yang mencakup bilangan prima di cabang sebelah kiri, dan hasil pembagiannya di cabang sebelah kanan, lalu hasil pembagian (pada cabang sebelah kanan) dibuat 2 cabang lagi dan dibagi lagi dengan bilangan prima, terus begitu sampai habis.

Misalnya kita mau cari faktorisasi prima dari 100, kita bikin pohonnya kayak begini nih:

Contoh pohon faktorJadi, hasil faktorisasi prima dari 100 seperti pada pohon faktor diatas yaitu

2 x 2 x 5 x 5, atau bisa ditulis 22 x 52.

Mudah kan?

Sekarang mari kita coba gunakan pohon faktor ini untuk mencari KPK dan FPB dari 2 bilangan atau lebih.

Contoh:

Berapa KPK dan FPB dari 48 dan 66?

Pertama buat pohon faktor dari masing-masing 48 dan 66 seperti ini

Lalu pada pohon faktor diatas kita bisa lihat bahwa:

Faktor prima dari 48 adalah 2 x 2 x 2 x 2 x 3 atau 24 x 3

Faktor prima dari 66 adalah 2 x 3 x 11

Untuk menentukan KPK, kita dapat mengambil semua faktor bilangan dan mengambil angka dengan pangkat terbesar. Dalam soal diatas, pada 48, angka 2 memiliki pangkat terbesar dan pada 66 bilangan terbesar yaitu 11. Maka cara menentukannya yaitu

24 x 3 x 11 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11 = 528.

Maka KPK dari 48 dan 66 adalah 528.

Sedangkan untuk menentukan FPB, kita langsung bisa tentukan dengan cara melihat angka yang sama dengan pangkat terkecil dari kedua bilangan, yaitu 2 dan 3.

2 x 3 = 6.

Jadi, FPB dari 48 dan 66 adalah 6.

Mudah sekali bukan?

Nah kalau Sobat Zenius masih ingin mempelajari materi lainnya, kita punya paket belajar bareng tutor asik dan berpengalaman yang siap buat nemenin Sobat Zenius belajar! Klik banner di bawah ini ya untuk info lebih lanjut!